Đáp án đúng : C

ta co y'=3x²-3m. h/s co 2 diem cuc tri<=>y'=0 co 2n_o pbiet # 2                                   <=>Δ>0                                                                                                                              g(2)#0                                                                                                                     <=>-4.3.(-3m)>0                                                                                                                  3.(-2)²-3m#0                                                                                                          <=>m>0                                                                                                                             m#4                                                                                                                    '    ▲y'=0 =>x₁=can(m) hoac x₂=-can(m)  (*)                                                                       goi B(x₁,x₁³-3mx₁+1) va C(x₂,x₂³-3mx₂+1)                                                                 thay (*) vao toa do B,C                                                                                               tinh vecto AB va vecto AC                                                                                            Cho 2 vecto dok =nhau                                                                                               binh phuong 2 ve => giai ra m.                                                                                     ket hop voi dk phia tren roi ket luan                                                                                                      

Chọn D

Ta có  y ' = - 3 x 2 + 3 m

y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị 

⇔ P T ( * )  có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ m > 0 ( * * )

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

V ậ y   m = 1 2

Chọn B

đều thỏa mãn điều kiện.

Ta có  đạo  hàm y’ = 3x²- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0  có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1) ²> 0   suy ra  m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m³+ 12m²-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm 

⇔ 2 + 2 m - 1 = 0 - 4 m 3 + 12 m 2 + 6 m + 4 - 9 2 = 0 ⇔ m = - 1 2   t h ỏ a   ( * ) .

Chọn A.

\(y'=3x^2-6mx=0\Rightarrow3x\left(x-2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\) (\(m\ne0\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(0;4m^2-2\right)\\B\left(2m;-4m^3+4m^2-2\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn nên biết công thức này: công thức diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)

Áp nó vào bài toán:

\(\left|2m.\left(6-4m^2\right)-1.\left(-4m^3+4m^2-2\right)\right|=8\)

\(\Leftrightarrow...\)